INDICES DE MILLER

Los Índices de Miller son un juego de números que permiten identificar a un conjunto de planos, los cuales son paralelos, los cuales son paralelos, equidistantes e indistinguibles entre sí. Los Índices de Miller representan a los recíprocos de las intersecciones de los planos con los ejes coordenados tomados como referencia dentro de una celda unitaria. Este conjunto de números se representan dentro de un paréntesis, y siempre son enteros. Los signos negativos que pudieran tener alguno de los índices se representan siempre por encima de los mismos.

En general, los índices de Miller se utilizan para identificar, la sea, la posición de los puntos de la red, donde generalmente se encuentran átomos, las direcciones dentro 1 fuera de las celdas. así como para definir los planos formados por los átomos de una estructura dada. 

Planos y direcciones para celdas cúbicas:

 Para obtener las coordenadas del plano proyectado se necesita elegir el origen, en un punto de mayor facilidad, hay que saber que el plano cristalográfico corta o es paralelo a cada uno de los tres ejes, los segmentos de los ejes se determinan en función a los parámetros  de red.

 Se sabe que luego se tienen que escribir los números inversos a los valores encontrados, un plano que es paralelo al eje se considera que corta en el infinito por lo tanto su índice es cero. Si hay facciones se saca el minimo comun multiplo y se multiplica ese valor para así quedar con números enteros.

Las coordenadas encontradas deben ser expresadas de esta manera:

( 1 0 1 )        *Con paréntesis y sin ser separados por comas.

Planos y Direcciones para Celdas Hexagonales 

Se le llama Celda Hexagonal Compacta (HCP) a aquella estructura cristalina en la cual los átomos se ordenan en arreglos hexagonales, empacados lo más juntos posible. Esta es una de las estructuras más comunes en las cuales cristalizan los sólidos, debido a que en ella los átomos se encuentran fuertemente unidos unos con otros, y la red es más estable.

Las superficies cristalinas en celdillas unidad HCP pueden ser identificadas comúnmente utilizando cuatro índices en vez de tres. Los índices para los planos cristalinos HCP, llamados índices Miller Bravais, son designados por las letras h, k, i, l y encerrados entre paréntesis como (h k i l). 

Estos índices hexagonales de cuatro índices están basados en un sistema coordenado de cuatro ejes, como se muestra en la figura.

ÍNDICES DE DIRECCIONES EN LAS CELDAS UNITARIAS HCP:

Las direcciones en las celdas unitarias HCP normalmente se indican también por cuatro índices u, v, t  y w encerrados en corchetes como [u v t w]. Los índices u, v, t son vectores reticulares en las direcciones al, a2 y a3, respectivamente y el índice w es un vector reticular en la dirección c. 

Densidad Lineal

La densidad de un cuerpo se puede determinar de distintas formas, dependiendo de la geometría del objeto y sus dimensiones. Así, al considerar un objeto cuya masa se encuentra distribuida en una sola dimensión principal.

Algunas veces es importante determinar las densidades atómicas en varias direcciones de las estructuras cristalinas. Para hacer esto, se calcula una magnitud llamada densidad atómica lineal utilizando la relación:

 ρ l = [ nº de átomos que tienen sus centros localizados en una línea de dirección dada dentro de una longitud seleccionada / longitud de la línea seleccionada]  

DENSIDAD VOLUMÉTRICA

 Utilizando el modelo atómico de esfera-compacta para la celdilla unidad de la estructura cristalina de un metal y un valor para el radio atómico del metal obtenido del análisis de difracción de rayos X, se puede obtener un valor para la densidad volumétrica usando la ecuación: 

DENSIDAD ATÓMICA PLANAR

 Algunas veces es importante determinar la densidad atómica en varios planos cristalinos. Para hacer esto, se calcula una magnitud llamada densidad atómica planar usando la relación: 

La difracción de rayos X 

Por el método de polvos juega un papel importante en la determinación estructural de nuevos materiales cristalinos de los que no es posible obtener monocristales. Esto conlleva una serie de etapas que son mucho más complejas que las de la determinación estructural a partir de datos de difracción de monocristales.

A partir de la posición angular, la intensidad y la forma de los máximos de difracción en un patrón de difracción de rayos X de polvos, se puede obtener información estructural del sólido cristalino que se estudia, tomando en cuenta:

a) la posición angular: parámetros de celda, sistema cristalino, grupo espacial de simetría,

b) la intensidad: estructura cristalina, posiciones atómicas, factores térmicos y de ocupación 

c) el ancho: información microestructural, tamaño de cristalita, tensiones.